Question

某商店將每件進價8元的商品按每件10元出售，一天可以售出約100件，該商店想通過降低售價增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件，那么要想使銷售利潤最大，則需要將這種商品的售價降低

0.5

元．

Answer 1

分析：由題意得，設這種商品降低x元，把利潤的表達式用x表示出來，將問題轉化為求函數最值問題來解決，從而求出最大利潤．

解答：解：將這種商品售價降低x元時，所獲利潤最大，獲利最大利潤為y元，
則y=（10-8-x）（100+100x）=-100x²+100x+200（0≤x≤2），
根據二次函數的性質可得，函數的頂點位置取得最大值，
∴當x=-

100

2×(-100)

=

1

2

=0.5元時，所獲利潤最大．
即最大利潤為y=

4ac-b2

4a

=225（元）．
故答案為：0.5．

點評：此題考查二次函數的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題，有一定難度．