Question

有一個等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點出發，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為

 

．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角，再根據三角形外角的性質可得到∠C與∠A之間的關系，最后根據三角形內角和定理不難求解．

解答：解：①如圖（1），
∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠BDC=2∠A，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
②如圖（2）
AD=BD，BC=CD，設∠A=β，則∠ABD=β，
∴∠1=2β=∠2，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=∠2+∠β，
∴∠C=3β，
∴7β=180°，
∴β=

180°

7

；
即∠A=

180°

7

；
③如圖（3）
AD=DB=DC，
則∠ABC=90°，不可能．
故原等腰三角形紙片的頂角為36°或

180°

7

．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用．