Question

26、如圖，在△ABC中，∠C=90°點D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，則∠B=

30

度．

Answer 1

分析：由已知可證Rt△ACD≌Rt△AED，得∠DAB=∠CAD；根據等腰三角形性質及三角形內角和定理求解．

解答：證明：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
∴∠DAB=∠B．
在Rt△ACD和Rt△AED中
AD=AD，
CD=ED，
∴Rt△ACD≌Rt△AED．
∴∠DAB=∠CAD．
∴∠DAB=∠CAD=∠B．
∵∠DAB+∠CAD+∠B=90°
∴∠B=30°．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質和全等三角形的判定．