Question

相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為（　�。�

A．7厘米

B．16厘米

C．21厘米

D．27厘米

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后根據相交兩圓的定理，可得到兩個直角三角形：△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．

解答：解：∵AB是兩圓的公共弦，
∴O₁O₂⊥AB，AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×16=8（厘米），
在Rt△O₁AC中，O₁C=

O1A2-AC2

=

172-82

=15（厘米），
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=

O2A2-AC2

=

102-82

=6（厘米），
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=15+6=21（厘米），
或O₁O₂=O₂C-O₁C=15-6=9（厘米），
∴這兩圓的圓心距為：21厘米或9厘米．
故選C．

點評：此題考查了相交圓的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．