Question

相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為16cm，若兩圓的半徑長(zhǎng)分別為10cm和17cm，則這兩圓的圓心距為

 

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Answer 1

分析：此題注意考慮兩種情況：當(dāng)兩個(gè)圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)；當(dāng)兩個(gè)圓心在公共弦的兩側(cè)時(shí)．連接兩圓的圓心，則根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)：連心線垂直平分兩圓的公共弦，得到公共弦的一半．再根據(jù)由半徑、公共弦的一半、圓心距的一部分構(gòu)成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：當(dāng)兩個(gè)圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)，則圓心距=

172-82

-

102-82

=9（cm）；
當(dāng)兩個(gè)圓心在公共弦的兩側(cè)時(shí)，則圓心距=

172-82

+

102-82

=21（cm）；
則這兩圓的圓心距為21cm或9cm．
故答案為：21cm或9cm．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了相交兩圓的性質(zhì)和圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是抓住各種位置關(guān)系與其相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)有：連心線垂直平分兩圓的公共弦，能夠借助勾股定理解題．