Question

（2003•綿陽）市場營銷人員對過去幾年來某商品的價格及銷售價格的關系作數據分析發現有如下規律：該商品的價格每上漲x%（x＞0），銷售數量就減少x%．目前該商品的銷售價為每個a元，統計其銷售數量為b個．
（1）寫出該商品銷售總金額y（元）隨x變化的函數關系式；
（2）這種商品的價格上漲多少，可使銷售的總金額達到最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）價格上漲x%后為（1+x%）a元，銷售量為（1-x%）b個，銷售金額y=（1+x%）a•（1-x%）b；
（2）根據函數性質求最值．
解答：解：
（1）根據題意得，
y=（1+x%）a•（1-x%）b
=•ab
=[-（x-100）²+]•ab

（2）∵a、b是已知數，且都是正數，
∴當[-（x-100）²+]最大時y最大．
∵-＜0，
∴上式有最大值，
當x=100時上式的值最大．此時y也最大．
所以這種商品的價格上漲100%（1倍）可使銷售的總金額達到最大．
點評：此題涉及參數參與計算，把它們當已知數處理．