Question

【傾聽理解】

這是一次數學活動課上，兩個同學利用計算機軟件探索函數問題，下面是他們的交流片斷：

 

【問題解決】

（1）填空：圖②中，小蘇發現的            ；

（2）記圖①，圖②中MN為d₁，d₂，分別求出d₁，d₂與m之間的函數關系式.

【拓廣探索】

（3）如圖③，直線x=m（m>0）分別交x軸，拋物線y=x²-4x和y=x²-3x于點P，M，N，設A，B為拋物線y=x²-4x，y=x²-3x與x軸的另一交點. 當m為何值時，線段OP，PM，PN，MN中有三條能圍成等邊三角形？并直接寫出此時點A，B，M，N圍成的圖形的面積.

 

Answer 1

（1）                                                   

（2）d₁=m，d₂=，                                         

（3）∵OP=m,PM=|4m-m²|=m|4-m|，PN=|3m-m²|=m|3-m|,MN=m

有題意，得m|4-m|=m或m|3-m|=m，

解得m=5,或m=3（不合題意）,或m=4（不合題意）,或 m=2,    

當m=2時，S=3；當m=5時，S=7.5