Question

【題目】有這樣一個問題，探究函數y＝x2﹣2的圖象與性質，小張根據學習函數的經驗，對函數y＝x2﹣2的圖象與性質進行了研究，下面是小張的探究過程，請補充完整：

（1）函數y＝x2﹣2的自變量取值范圍是　 ．

（2）下表是y與x的幾組對應值：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y	…	n	3	0	﹣1	0	﹣1	0	3	m

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，算出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據算出的點，畫出該函數的圖象；

（4）進一步探究發現，該函數圖象在第四象限內的最低點是1，﹣1），結合函數的圖象，寫出該函數的其他性質（一條即可）；

（5）根據圖象回答：方程x2﹣2＝﹣有　 個實數解．

Answer 1

【答案】（1）自變量取值范圍是任意實數；（2）m的值為8；（3）如圖見解析；（4）當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小．（5）方程x2﹣2＝﹣有3個實數解．

【解析】

（1）根據二次根式的意義和函數關系式即可求解；

（2）根據函數關系式將x的值代入即可求解；

（3）根據表格數據，描點，連線，即可畫出圖象；

（4）觀察函數圖像，利用增減性寫出一條性質；

（5）根據圖象將y=x2-2的圖象向下平移0.5個單位長度與原函數圖象有三個交點即可求解．

（1）根據函數解析式可知：無論x為何值，均有意義，

∴自變量取值范圍是任意實數．

故答案為任意實數．

（2）當x＝4時，y＝．

答：m的值為8．

（3）如圖：

（4）根據函數圖象可知：

當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小．

（5）根據圖象可知：

直線y＝﹣，與函數圖象有三個交點，即可得：

方程x2﹣2＝﹣有3個實數解．