Question

（2010•鄂州）如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（精確到米，參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

Answer 1

【答案】分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數求出CE．
解答：解：由C點向AB作垂線，交AB的延長線于E點，并交海面于F點．
已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．
∴CF=CE+EF=2000+500≈3964（米）．
答：海底黑匣子C點處距離海面的深度約為3964米．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．