Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點，且AE= AD，對角線AC，BD交于點O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過A作AM⊥BC于M，如圖所示：
∵S△BEC= BCAM，SABCD=BCAM，
∴S△BEC= SABCD= S，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，
∴△AEG∽△CBG，又AE= AD= BC，
∴ = = ，
∴S△EFG= S△BGF ，
又S△EFG+S△BGF=S△BEF ，
∴S△EFG= S△BEF ，
∵AE= AD，AD=AE+ED，
∴ED= AD= BC，
同理得到△EFD∽△CFB，
∴ = = ，
∴S△BEF= S△BFC ，
又S△BEF+S△BFC=S△BEC ，
∴S△BEF= S△BEC= S，
∴S△EFG= S．
故選C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．