【題目】如圖，某水上樂園有一個滑梯AB，高度AC為6米，傾斜角為60°，暑期將至，為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°
（1）求調整后的滑梯AD的長度；
（2）調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數據： 
≈1.41， 
， 
≈2.45）
【答案】
（1）
解：Rt△ABD中，
∵∠ADB=30°，AC=6米，
∴AD=2AC=12（m）
∴AD的長度為12米
（2）
解：∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4 
（m），
∴AD﹣AB=12﹣4 ≈5.1（m）．
∴改善后的滑梯會加長5.1m
【解析】本題中兩個直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進行求解．（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內，根據30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的長后用AD﹣AB即可求得增加的長度．
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點，且AE= 
AD，對角線AC，BD交于點O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長OA為2.5米，秋千向兩邊擺動的角度相同，擺動的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時與最低價位置時的高度之差（即CD）為米． 
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【題目】如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于點E． 
（1）證明：直線AB與⊙O相切；
（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半徑；（結果用a，b表示）
（3）過點C作弦CD⊥OA于點H，試探究⊙O的直徑與OH、OB之間的數量關系，并加以證明．
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【題目】如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A3的坐標是 ， A92的坐標是 ． 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（3，4）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B、C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，﹣5）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有什么位置關系，并給出證明；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y= 
（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是 
．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y= （x＞0）的交點有（ ） 
A.0個
B.1個
C.2個
D.0個，或1個，或2個
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【題目】如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF． 
（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠F= 
，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；
（3）求證：GF2﹣GB2=DFGF．
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