Question

如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線定義得到∠AOC=

1

2

EOC=

1

2

×70°=35°，然后根據對頂角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先設∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據平角的定義得2x+3x=180°，解得x=36°，則∠EOC=2x=72°，然后與（1）的計算方法一樣．

解答：解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=

1

2

EOC=

1

2

×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）設∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據題意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=

1

2

EOC=

1

2

×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．

點評：考查了角的計算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分線的定義和對頂角的性質．