Question

21、如圖，在等腰梯形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，連接AE、DE．
（1）AE=DE嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）將△ABE通過(guò)怎樣變換可以得到△DEC．

Answer 1

分析：（1）先過(guò)E作EF⊥BC，由于E是BC中點(diǎn)，那么可知EF是BC的垂直平分線，即EF是梯形ABCD的對(duì)稱軸，也就是EF垂直平分AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有AE=DE；
（2）根據(jù)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形即可知道通過(guò)軸對(duì)稱變換可得到△DEC．

解答：解：（1）AE=DE，
過(guò)E作EF⊥BC，
∵E是BC中點(diǎn)，
∴EF是BC的垂直平分線，
∴EF是梯形ABCD的對(duì)稱軸，
∴EF垂直平分AD，
∴AE=DE；
（2）因?yàn)樘菪蜛BCD是軸對(duì)稱圖形，
所以通過(guò)軸對(duì)稱變換，可得到△DEC，
對(duì)稱軸為BC的中垂線（或AD的中垂線）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道等腰梯形的對(duì)稱軸是上底的垂直平分線或下底的垂直平分線，且這兩條垂直平分線是一條直線．