Question

已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為-3，0，1，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．
（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是

-1

；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？

Answer 1

分析：（1）根據三點M，O，N對應的數，得出NM的中點為：x=（-3+1）÷2進而求出即可；
（2）根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；
（3）分別根據①當點M和點N在點P同側時，②當點M和點N在點P兩側時求出即可．

解答：解：（1）∵M，O，N對應的數分別為-3，0，1，點P到點M，點N的距離相等，
∴x的值是-1．
故答案為：-1；

（2）存在符合題意的點P，
此時x=-3.5或1.5．       

（3）設運動t分鐘時，點P對應的數是-3t，點M對應的數是-3-t，點N對應的數是1-4t．
①當點M和點N在點P同側時，因為PM=PN，所以點M和點N重合，
所以-3-t=1-4t，解得t=

4

3

，符合題意．       
②當點M和點N在點P兩側時，有兩種情況．
情況1：如果點M在點N左側，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因為PM=PN，所以3-2t=1-t，
解得t=2．
此時點M對應的數是-5，點N對應的數是-7，點M在點N右側，不符合題意，舍去．
情況2：如果點M在點N右側，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3．PN=-3t-（1+4t）=t-1．
因為PM=PN，所以2t-3=t-1，
解得t=2．
此時點M對應的數是-5，點N對應的數是-7，點M在點N右側，符合題意．
綜上所述，三點同時出發，

4

3

分鐘或2分鐘時點P到點M，點N的距離相等．

點評：此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用，根據M，N位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵．