Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m），點B的坐標為（n，-2），tan∠BOC=．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數關系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；
（2）點E為x軸上的點，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據直線AB解析式求CO，再確定E點坐標．
解答：解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，
∵B（n，-2），
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，
解得OD=5，
又∵B點在第三象限，
∴B（-5，-2），
將B（-5，-2）代入y=中，得k=xy=10，
∴反比例函數解析式為y=，
將A（2，m）代入y=中，得m=5，
∴A（2，5），
將A（2，5），B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得，
解得．
則一次函數解析式為y=x+3；

（2）由y=x+3得C（-3，0），即OC=3，
∵S_△BCE=S_△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（-6，0）．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是通過解直角三角形確定B點坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特求A點坐標，求出反比例函數解析式，一次函數解析式．