Question

如圖，在等邊△ABC中，D在BC邊上，E在△ABC外，∠BAD=15°，∠DAE=70°，AD=AE，求∠CAE，∠EDC，∠EFC的度數．

Answer 1

分析：∠CAE即∠BAE與∠BAC之差，由∠BAE與∠BAC的度數，則可求解∠CAE的大小；同理，∠EDC可用∠ADC減去∠ADE得到，再根據三角形外角的性質即可得出∠EFC的度數．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∠BAD=15°，∠DAE=70°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=15°+70°-60°=25°
∵∠DAE=70°，AD=AE，
∴∠ADE=∠E=

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（180°-70°）=55°，
∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，
又∵∠ADE=55°
∴∠EDC=75°-25°=50°；
∵∠EFC是△AEF的外角，
∴∠EFC=∠CAE+∠E=25°+55°=80°．

點評：本題考查了等邊三角形的性質及三角形內角和定理；利用三角形內角和求角度是常用方法之一，要熟練掌握．