Question

【題目】如圖，正方形ABCO的邊長為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點B在第一象限，點D在x軸的負半軸上，且滿足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經過B、D兩點，則b﹣k＝_____．

Answer 1

【答案】2﹣．

【解析】

連接OB，過點B作BE⊥x軸于點E，根據正方形的性質可得出∠AOB的度數及OB的長，結合三角形外角的性質可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對等邊可得出OD＝OB，進而可得出點D的坐標，在Rt△BOE中，通過解直角三角形可得出點B的坐標，由點B，D的坐標，利用待定系數法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結論．

解：連接OB，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．

∵正方形ABCO的邊長為，

∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．

∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，

∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．

又∵∠BDO＝15°，

∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，

∴∠BDO＝∠DBO，

∴OD＝OB＝2，

∴點D的坐標為（﹣2，0）．

在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，

∴BE＝OB＝1，OE＝＝，

∴點B的坐標為（，1）．

將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．

故答案為：2﹣．