Question

婁底新開發區供水工程設計從M到N的一段路線圖所示，測得N點位于M點南偏東30°，A點位于M點南偏東60°，以A點為中心，半徑為500m的圓形區域為文物保護區，又在B點測得BA的方向為南偏東75°，量得MB=400m，請計算后回答：輸水路線是否會穿過文物保護區？

Answer 1

分析：過點A作AE⊥MN于點E，利用三角函數求出AE的長，與500米進行比較就可以．

解答：解：過點A作AE⊥MN于點E．
在直角△ABE中∠ABE=45°，因而是等腰直角三角形，
設AE=x，則BE=x，
在直角△AME中，∠AME=30°，
因而ME=

3

x，
根據MB=400m，即ME-BE=MB，得到

3

x-x=400，
解得x=200（

3

+1）＞500m，
因而輸水路線不會穿過文物保護區．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．