Question

（2003•婁底）婁底新開(kāi)發(fā)區(qū)供水工程設(shè)計(jì)從M到N的一段路線圖所示，測(cè)得N點(diǎn)位于M點(diǎn)南偏東30°，A點(diǎn)位于M點(diǎn)南偏東60°，以A點(diǎn)為中心，半徑為500m的圓形區(qū)域?yàn)槲奈锉Ｗo(hù)區(qū)，又在B點(diǎn)測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°，量得MB=400m，請(qǐng)計(jì)算后回答：輸水路線是否會(huì)穿過(guò)文物保護(hù)區(qū)？

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，利用三角函數(shù)求出AE的長(zhǎng)，與500米進(jìn)行比較就可以．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E．
在直角△ABE中∠ABE=45°，因而是等腰直角三角形，
設(shè)AE=x，則BE=x，
在直角△AME中，∠AME=30°，
因而ME=x，
根據(jù)MB=400m，即ME-BE=MB，得到x-x=400，
解得x=200（+1）＞500m，
因而輸水路線不會(huì)穿過(guò)文物保護(hù)區(qū)．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．