Question

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結DF．

【小題1】求證：AC＝EF；
【小題2】求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

Answer 1

【小題1】∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE，∠EAF=60º，
又∵∠BAC＝30º，∠ACB=90º，
∴∠ACB＝60º， ∴∠EAF＝∠ACB，
又∵∠ACB="∠AEF=90" º，∴△ABC≌△EAF．
∴AC＝EF．
【小題1】∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC，∠DAC=60º，
∴AD= EF，
又∵∠CAB=30º，∴∠DAB=90º，
∵∠AEF="90" º，∴AD∥EF  
∴四邊形ADFE是平行四邊形．解析:

【小題1】利用三角形全等可證AC＝EF。
【小題1】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形