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如圖△ABC中,BC=3,以BC為直徑的⊙O交AC于點D,若D是AC中點,∠ABC=120°.
(1)求∠ACB的大小;
(2)求點A到直線BC的距離.

【答案】分析:(1)根據垂直平分線的性質得出AB=BC,進而得出∠A=∠C=30°即可;
(2)根據BC=3,∠ACB=30°,∠BDC=90°,得出CD的長,進而求出AE的長度即可.
解答:解:(1)連接BD,
∵以BC為直徑的⊙O交AC于點D,
∴∠BDC=90°,
∵D是AC中點,
∴BD是AC的垂直平分線,
∴AB=BC,
∴∠A=∠C,
∵∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=30°,
即∠ACB=30°;

(2)過點A作AE⊥BC于點E,
∵BC=3,∠ACB=30°,∠BDC=90°,
∴cos30°==
∴CD=
∵AD=CD,
∴AC=3
∵在Rt△AEC中,∠ACE=30°,
∴AE=×3=
點評:此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質,根據已知得出CD的長度是解題關鍵.
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1、如圖△ABC中,BC邊上的高是(  )

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精英家教網如圖△ABC中DE∥BC,
AD
DB
=
3
2
,那么△ADE與四邊形BCED面積的比為
 

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CD
的度數是
100°
100°

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(2012•大慶)如圖△ABC中,BC=3,以BC為直徑的⊙O交AC于點D,若D是AC中點,∠ABC=120°.
(1)求∠ACB的大小;
(2)求點A到直線BC的距離.

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