【題目】如圖，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB為鄰邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長為_____________________．
【答案】4
．
【解析】
連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，由等腰三角形的性質得出∠PBE＝30°，BE＝CE，由直角三角形的性質得出PE＝
PB＝2，由平行四邊形的性質得出OP＝OA＝2，OB＝OD，得出OE是△BCD的中位線，得出CD＝2OE，由勾股定理得：OE＝
＝2
，即可得出結果．
解：連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，如圖所示
∵PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PE⊥BC，
∴∠PBE＝30°，BE＝CE，
∴PE＝PB＝2，
∵四邊形ABPD是平行四邊形，
∴OP＝OA＝2，OB＝OD，
∴OE是△BCD的中位線，
∴CD＝2OE，
∵PA∥BC，
∴PA⊥PE，
∴∠APE＝90°，
由勾股定理得：OE＝＝
∴CD＝2OE＝4
故填：4.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以點P（-1,0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=
，將△ABC繞點P旋轉180°，得到△MCB．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；
（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數；若變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0），B（0，8），點C在OB上運動，過點C作CE⊥AB于點E；D是x軸上一點，作菱形CDEF，當頂點F恰好落在y軸正半軸上時，點C的縱坐標的值為______．
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【題目】如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；
（2）性質探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長．
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【題目】（操作發現）
（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，此時∠ABB′等于多少度；
（問題解決）
在某次數學興趣小組活動中，小明同學遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的長．
經過同學們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ABP’，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數量關系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
（學以致用）
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC＝7，點P在△ABC內，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°．求△APC的面積；
（思維拓展）
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k為常數），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面內任取一點D，連接AD（AD<AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE，CE，BD.
（1）請根據題意補全圖①；
（2）猜測BD和CE的數量關系并證明；
（3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE饒點A旋轉，當∠EAC=90°，AB=3，AD=2時，補全圖形，直接寫出PB的長.
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【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點E在BC的延長線上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點F，交AE于點M．
（1）判斷AF與DF的數量關系，并說明理由．
（2）只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH（不要求寫做法，保留作圖痕跡） ．
（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的長．
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的位置如圖所示（頂點是網格線的交點）
（1）請畫出△ABC向右平移2單位再向下平移3個單位的格點△A1B1C1
（2）畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2并求出旋轉過程中點B到B2所經過的路徑長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在第一象限內，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數y＝
的圖象經過點B．
（1）求k的值；
（2）已知點P坐標為（a，0），過點P作直線OB的垂線l，點O，A關于直線l的對稱點分別為O′，A′，若線段O′A′與反比例函數y＝的圖象有公共點，直接寫出a的取值范圍．
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