Question

無論p取何值，方程（x-2）（x-1）-p²=0總有兩個不等實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：轉(zhuǎn)化為一元二次方程的標準形式，根據(jù)根的判別式轉(zhuǎn)化為平方與正數(shù)和的形式得出△＞0，從而確定方程有兩不相等的實數(shù)根．
解答：解：整理方程得：x²-3x+2-p²=0，
∴a=1，b=-3，c=2-p²，
∴△=b²-4ac=4p²+1
∵4p²≥0，
∴△=4p²+1＞0，
故原方程總有兩個不等的實數(shù)根．
點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根