Question

在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，AE⊥BC，若∠B-∠C=40°，則∠DAE=

 

度．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=140°-2∠C，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠2=

1

2

∠BAC=70°-∠C，而AE⊥BC，得到∠1+∠2=90°-∠C，即可求出∠1．

解答：解：如圖，
∵∠B-∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=140°-2∠C，
而AD為∠BAC的角平分線，
∴∠2=

1

2

∠BAC=70°-∠C，
又∵AE⊥BC，
∴∠1+∠2=90°-∠C，
∴∠1=90°-70°=20°．
故答案為20．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的角平分線和高線的性質(zhì)．