Question

已知，如圖在△ABC中，AD為BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠C=66°，∠B=34°，則∠EAD的度數是

16°

．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和定理有∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=34°，∠C=66°，則∠BAC=180°-66°-34°=80°，再根據角平分線的定義有∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，又AD為BC邊上的高線，
易得∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠EAD=∠EAC-∠DAC即可計算得到∠EAD的度數．

解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=34°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-66°-34°=80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵AD為BC邊上的高線，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=24°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-24°=16°．
故答案為16°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了角平分線的定義．