Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是BD、AC的中點（如圖）．
求證：（1）MN∥BC；
（2）MN=

1

2

（BC-AD）．

Answer 1

分析：（1）連接AM并延長，交BC于點E，證△ADM≌△EBM，推出AM=ME，AD=BE即可；
（2）根據EC=BC-AD和MN=

1

2

CE即可推出答案．

解答：（1）證明：連接AM并延長，交BC于點E（如圖2），
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，
∵DM=BM，
∴△ADM≌△EBM（AAS），
∴AM=ME，AD=BE，
∵M、N分別是AE、AC的中點，
∴MN是△AEC的中位線，
∴MN=

1

2

EC，MN∥BC．

（2）證明：∵EC=BC-BE=BC-AD，
∴MN=

1

2

(BC-AD)．

點評：本題主要考查對梯形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的中位線等知識點的理解和掌握，能推出MN是△AEC的中位線是解此題的關鍵．