Question

（10分）已知點A在數軸上對應的數是a，點B在數軸上對應的數是b，且．

現將A、B之間的距離記作，定義．

（1）的值

（2）的值

（3）設點P在數軸上對應的數是x，當時，求x的值；

Answer 1

（1）2014 （2分）

（2）5 （2分）

（3）三種情況 x ＜-4 無解 （ 2分）

-4 ≤ x≤1 x= - （2分）

x＞ 1 無解 （2分）

【解析】

試題分析：（1）根據非負數的和為0，各項都為0，可求出a，b的值；（2）把a，b的值代入計算即可；（3）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；

試題解析：

（1）因為|a+4|+（b-1）2=0，所以a=-4，b=1，所以=2014；

（2）把a=-4，b=1代入|AB|，得|AB|=|a-b|=5；

（3）當P在點A左側,即x＜-4時，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，無解．

當P在點B右側，即x＞ 1時，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．所以上述兩種情況的點P不存在，無解．

當P在A、B之間，即-4 ≤ x≤1時，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，

因為|PA|-|PB|=2，所以x+4-（1-x）=2．所以x= - ，即x的值為- .

考點：1.非負數的性質；2.絕對值；3.解一元一次方程.