Question

已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（ ）

A．1
B．2
C．5
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：因為知道AD的長，所以只要求出AD邊上的高，就可以求出△ADE的面積．過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，構造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的長，即為EF的長，然后利用三角形的面積公式解答即可．
解答：解：過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，
所以，S_△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．
故選A．
點評：本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目需要作輔助線構造直角三角形，利用全等三角形和面積公式來解答．對同學們的創造性思維能力要求較高，是一道好題．