Question

16、如圖，直線l上有2個圓點A，B．我們進行如下操作：第1次操作，在A，B兩圓點間插入一個圓點C，這時直線l上有（2+1）個圓點；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個圓點，這時直線l上有（3+2）個圓點；第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插入一個圓點，這時直線l上有（5+4）個圓點；…第n次操作后，這時直線l上有

2ⁿ+1

個圓點．

Answer 1

分析：第1次操作，在A，B兩圓點間插入一個圓點C，這時直線l上有（2+1）個圓點；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個圓點，這時直線l上有（3+2）個圓點；第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插入一個圓點，這時直線l上有（5+4）個圓點…；繼而找出規律．

解答：解：第1次操作，在A，B兩圓點間插入一個圓點C，這時直線l上有（2+1）=2¹+1個圓點；
第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個圓點，這時直線l上有（3+2）=2²+1個圓點；
第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插入一個圓點，這時直線l上有（5+4）=2³+1個圓點；
…；
n次操作后，這時直線l上有2ⁿ+1個圓點．
故答案為：2ⁿ+1．

點評：本題考查了規律型中的圖形變化問題，難度適中，關鍵是根據題意找出規律．