Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論中正確的有（ ）

①；②；③；

④；⑤；⑥．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①如圖，∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵拋物線的對稱軸是直線x=0.5，

∴﹣=0.5，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正確；

②如圖所示，當x=﹣1時，y＜0，即把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=y＜0．

故②正確；

③如圖所示，當x=﹣時，a﹣b+c＞0，

∵a=﹣b，

∴﹣b﹣b+c＞0，

∴﹣b+c＞0，

∴4c＞3b．

故③正確；

④如圖所示，拋物線與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0．故④正確；

⑤如圖所示，對稱軸是x=﹣=0.5，

∴a=﹣b，

∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c=﹣2b+c＜0，

∴c＜2b．

故⑤正確；

⑥由圖可知，＜2，

∵b=﹣a，

∴＜2，

∴＜2，

∴4c﹣a＜8．

故⑥正確．

故選：D．