【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元．經試銷發現，銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．
（1）求y與x的函數解析式；
（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．
【答案】（1）y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）當x＝40時，W取得最大值，最大值為5720.
【解析】
（1）設y＝kx+b，然后利用待定系數法求出一次函數的解析式即可；
（2）根據“總利潤=每千克利潤×千克數”即可求出W與x的函數關系式，然后利用二次函數求最值即可．
解：（1）設y＝kx+b，
將x＝20、y＝300和x＝30、y＝280代入，得：
，
解得：
，
∴y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；
（2）根據題意，得：W＝（x﹣18）（﹣2x+340）
＝﹣2x2+376x﹣6120
＝﹣2（x﹣94）2+11552，
∵a＝﹣2＜0，
∴當x＜94時，W隨x的增大而增大，
∴在18≤x≤40中，當x＝40時，W取得最大值，最大值為5720．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校是乒乓球體育傳統項目校，為進一步推動該項目的發展.學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.
（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？
（2）學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數量不超過乙種乒乓球的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠對一批燈泡的質量進行隨機抽查，見下表：
抽取燈泡數 | 40 | 100 | 150 | 500 | 1000 | 1500 |
優等品數 | 36 | 92 | 145 | 474 | 950 | 1427 |
優等品頻率 |
（1）計算表中的優等品的頻率（精確到0.001）
（2）根據抽査的燈泡優等品的頻率，估計這批燈泡優等品的概率（精確到0.01）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著技術的發展進步，某公司2018年采用的新型原料生產產品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產的產品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產品的成本為20萬元．
（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數關系式；
（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，半圓
的直徑
．點
與點
重合，半圓以
的速度從左向右移動，在運動過程中，點
、始終在
所在的直線上．設運動時間為
，半圓與的重疊部分的面積為
．
（1）當
時，設點
是半圓上一點，點
是線段
上一點，則
的最大值為_________；的最小值為________．
（2）在平移過程中，當點與的中點重合時，求半圓與重疊部分的面積
；
（3）當
為何值時，半圓與的邊所在的直線相切？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2
，AC＝2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣1經過點A（﹣2，1）和點B（﹣1，﹣1），拋物線C2：y＝2x2+x+1，動直線x＝t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．
（1）求拋物線C1的表達式；
（2）當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線C1與y軸交于點P，點M在y軸右側的拋物線C2上，連接AM交y軸于點K，連接KN，在平面內有一點Q，連接KQ和QN，當KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP時，請直接寫出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“七巧板”是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”，圖①是由邊長
的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為_______
(結果保留根號).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小蕓設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：⊙O 及⊙O 外一點 P．
求作：⊙O 的一條切線，使這條切線經過點 P．
作法：①連接 OP，作 OP 的垂直平分線 l，交 OP 于點 A；
②以 A 為圓心，AO 為半徑作圓，交⊙O 于點 M；
③作直線 PM，則直線 PM 即為⊙O 的切線．
根據小蕓設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)
（2）完成下面的證明：
證明：連接 OM，
由作圖可知，A 為 OP 中點，
∴OP 為⊙A 直徑，
∴∠ ＝90°（ ）（填推理的依據）
即 OM⊥PM．
又∵點 M 在⊙O 上，
∴PM 是⊙O 的切線．（ ）（填推理的依據）
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