Question

如圖，直線l₁：y=2x與直線l₂：y=kx+3在同一平面直角坐標系內交于點P．
（1）寫出不等式2x＞kx+3的解集：______；
（2）設直線l₂與x軸交于點A，求△OAP的面積．

Answer 1

解：（1）從圖象中得出當x＞1時，直線l₁：y=2x與直線l₂：y=kx+3的上方，
∴不等式2x＞kx+3的解集為：x＞1；

（2）把x=1代入y=2x，得y=2，
∴點P（1，2），
∵點P在直線y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得：k=-1，
∴y=-x+3，
當y=0時，由0=-x+3得x=3，
∴點A（3，0），
∴S_△OAP=×3×2=3．
分析：（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求當自變量x取什么值時，y=2x的函數值大；
（2）求△OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個函數的交點的縱坐標的絕對值．
點評：求線段的長度的問題一般是轉化為求點的坐標的問題來解決．