Question

如圖，直線(xiàn)l₁，l₂交于點(diǎn)A，直線(xiàn)l₂與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l₁所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線(xiàn)l₂所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線(xiàn)l₂上存在一點(diǎn)P，使得PB=PC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出直線(xiàn)l₂的函數(shù)關(guān)系式，因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)B（-5，0），D（0，5）兩點(diǎn)利用代入法求出k，b，從而得到關(guān)系式．
（2）A點(diǎn)坐標(biāo)是l₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)是把l₁，l₂聯(lián)立，求其方程組的解再求三角形的面積．
（3）當(dāng)PB=PC時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，進(jìn)而可以求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后代入直線(xiàn)的解析式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）由y=-2x+2，令y=0，得-2x+2=0．
∴x=1．
∴C（1，0）． 
設(shè)直線(xiàn)l₂所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖象知：直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-5，0），D（0，5）
∴

-5k+b=0 b=5

，
解得

k=1 b=5

．
∴直線(xiàn)l₂所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+5．        

（2）由

y=-2x+2 y=x+5

，
解得

x=-1 y=4

．
∴A（-1，4）．
∵BC=6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×4=12．

（3）∵PB=PC，B（-5，0），C（1，0），
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：x=

1-5

2

=-2
∵點(diǎn)P在直線(xiàn)l₂上，
∴-2+5=3，
∴P（-2，3）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，題目綜合性較強(qiáng)，難度不大，比較典型．