Question

如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分別在 AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點(diǎn)，所以，可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求得．
解答：解：∵△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
又A′為CE的中點(diǎn)，
∴AE=A'E=A'C=AC，
∴，
即，
∴ED=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．