Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。

（1）求a值；
（2）設(shè)與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為X_A，X_B，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且X_A≤x≤X_B，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，
解得：。
（2）由（1）知，，
∴拋物線，，
令，解得：，，
又點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，
∴，；
令，解得：，，
又點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊，
∴，，
∴，，
∴點(diǎn)M與點(diǎn)F對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)E對(duì)稱。
（3），
∴拋物線開(kāi)口向下，開(kāi)口向上，
根據(jù)題意，得
，
，
∴當(dāng)x=0時(shí)，CD有最大值2。