Question

如圖，拋物線經過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠ACD的值．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可利用待定系數法求得該拋物線的解析式．
（2）將所得拋物線的解析式化為頂點坐標式，即可求得點D的坐標，過D作DH⊥x軸于H，根據D、C的坐標，即可得到CH、DH的長，利用勾股定理可求得CD的長，即可在Rt△HCD中求得∠ACD的正弦值．

解答：解：（1）設此拋物線的解析式為y=ax²+bx+c；（1分）
∵拋物線經過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
∴

a-b+c=0 c=-3 9a+3b+c=0

∴

a=1 b=-2 c=-3

；
∴此拋物線的解析式為y=x²-2x-3．（5分）

（2）過點D作DH⊥x軸于H；
由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即D（1，-4）；（7分）
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由CH²+DH²=CD²，
∴CD=2

5

；（8分）
sin∠ACD=

DH

CD

=

4

2 5

=

2 5

5

．（10分）

點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定、頂點坐標的求法以及解直角三角形等知識，屬于基礎知識，需要熟練掌握．