Question

某校九年級的小紅同學，在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐活動．如圖，她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=

1

2

，且O、A、D在同一條直線上．
求：（1）樓房OB的高度；
（2）小紅在山坡上走過的距離AC．（計算過程和結果均不取近似值）

Answer 1

分析：（1）由在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200，則可得tan60°=

OB

OA

，則利用正切函數的知識即可求得答案；
（2）首先過點C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H，由題意可知i=

CH

AH

=

1

2

，然后設CH=x，AH=2，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性質，即可得方程：200

3

-x=200+2x，由在Rt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．

解答：解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．…（2分）
∵tan60°=

OB

OA

，
即

OB

OA

=

3

，
∴OB=

3

OA=200

3

（m）．    …（2分）

（2）如圖，過點C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．
則OE=CH，EC=OH．
根據題意，知i=

CH

AH

=

1

2

，
可設CH=x，AH=2x．                            …（1分）
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，
∴BE=CE，
即OB-OE=OA+AH．
∴200

3

-x=200+2x．
解得x=

200( 3 -1)

3

．                            …（1分）
在Rt△ACH中，
∵AC²=AH²+CH²，
∴AC²=（2x）²+x²=5x²．
∴AC=

5

x=

200 5 ( 3 -1)

3

[或

200( 15 - 5 )

3

]（m）．                    （1分）
答：高樓OB的高度為200

3

m，小玲在山坡上走過的距離AC為

200( 15 - 5 )

3

m．  …（1分）

點評：本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．