Question

某校九年級的小紅同學，在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐活動．如圖，她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一條直線上．
求：（1）樓房OB的高度；
（2）小紅在山坡上走過的距離AC．（計算過程和結果均不取近似值）

Answer 1

解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．
∵tan60°=，
即，
∴OB=OA=200（m）．

（2）如圖，過點C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．
則OE=CH，EC=OH．
根據題意，知i==，
可設CH=x，AH=2x．
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，
∴BE=CE，
即OB-OE=OA+AH．
∴200-x=200+2x．
解得x=．
在Rt△ACH中，
∵AC²=AH²+CH²，
∴AC²=（2x）²+x²=5x²．
∴AC=x=[或]（m）．                    
答：高樓OB的高度為200m，小玲在山坡上走過的距離AC為m．
分析：（1）由在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200，則可得tan60°=，則利用正切函數的知識即可求得答案；
（2）首先過點C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H，由題意可知i==，然后設CH=x，AH=2，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性質，即可得方程：200-x=200+2x，由在Rt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．
點評：本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．