Question

關(guān)于x的方程x²+px+q=0的兩根同為負(fù)數(shù)，則（ ）
A．p＞0且q＞0
B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0
D．p＜0且q＜0

Answer 1

【答案】分析：由于只有方程△≥0、兩根之積＞零、兩根之和＜零時(shí)，方程x²+px+q=0的兩根才同為負(fù)數(shù)，由此得到關(guān)于p，q的不等式，然后確定它們的取值范圍．
解答：解：設(shè)x₁，x₂是該方程的兩個(gè)負(fù)數(shù)根，
則有x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0，
∵x₁+x₂=-p，x₁x₂=q
∴-p＜0，q＞0
∴p＞0，q＞0．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根的符號的確定，應(yīng)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式．