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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.如果點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動,同時點F由點D出發沿DA方向向點A勻速運動,它們的速度分別為2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC,分別交AC、BC于點P和Q,設運動時間為t(s)(0<t<4).

(1)連結EF、DQ,若四邊形EQDF為平行四邊形,求t的值;

(2)連結EP,設△EPC的面積為ycm2,求y與t的函數關系式,并求y的最大值;

(3)若△EPQ與△ADC相似,請直接寫出t的值.

【答案】1t=2s;(23;(32sss

【解析】試題分析:根據∠ADC=∠BCD=90°FQ⊥BC得出四邊形FQCD為矩形,則CQ=DF=tEQ=BCBE=83t,根據平行四邊形的性質得,出t的值;根據Rt△ABC求出∠ACB的正切值,然后跟Rt△PQC∠ACB的正切值得出PQ的長度,然后得出yt的函數關系熟,求出最值;根據三角形相似得出t的值.

試題解析:(1)在矩形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,∵FQ⊥BC,∴∠FQC=90°四邊形FQCD為矩形.

∴CQ=DF=t∴EQ=BC-BE-CQ=8-2t-t=8-3t四邊形EQDF為平行四邊形, ∴EQ=DF

∴t=8-3t∴t=2s);

2)在Rt△ABC中,tan∠ACB=, Rt△PQC中,tan∠ACB=∴PQ=

∴y的最大值為3;

3)若△EPQ△ADC相似,t的值為2s、ss

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