Question

已知方程組：

(m-n)x-3y=10 (1) 4x+(3m+n)y=12 (2)

將（1）×2-（2）能消x，將（2）+（1）能消y，則m，n的值為多少？

Answer 1

分析：仔細審題，發現題中有兩個等量關系：由（1）×2-（2）能消x，可知等量關系①：方程（1）中未知數x的系數的2倍減去方程（2）中未知數x的系數等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量關系②：方程（1）中未知數y的系數加上方程（2）中未知數y的系數等于0，根據這兩個等量關系列出關于m，n的二元一次方程組，解方程組即可求出m，n的值．

解答：解：由題意可得

(m-n)×2-4=0 -3+(3m+n)=0

，
解得

m= 5 4 n=- 3 4

．
故答案為：m=

5

4

，n=-

3

4

．

點評：本題主要考查二元一次方程組的解法及其應用，難度中等．關鍵是透徹理解加減消元法的實質，從而將已知條件轉化為一個關于m，n的二元一次方程組．