Question

①三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三條邊的距離相等；
②三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)；
③三角形的三條高線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)；
④三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
以上命題中真命題是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②③④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：此題主要考查定理與定義的應(yīng)用，直接根據(jù)定義與定理判斷就行．
解答：解：①角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，所以正確；
②三角形中各邊的中線(xiàn)都在三角形內(nèi)，所以交點(diǎn)也在三角形內(nèi)，所以正確；
③三角形的高是線(xiàn)段，銳角三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交，交點(diǎn)在三角形的直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交，交點(diǎn)在三角形的外部，所以正確；
④各邊垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該邊兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，以此類(lèi)推，三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以正確．
故選①②③④．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，但是三角形的三條高線(xiàn)不一定交于一點(diǎn)，但是三角形的三條高線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)．