Question

如圖，已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
（1）你能判斷四邊形ADFE是菱形嗎？請說明理由．
（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是正方形．

Answer 1

解：（1）四邊形ADFE是菱形，理由如下：
∵AF是△ABC的角平分線，∴∠EAF=∠FAD，
∵DF∥AC，EF∥AB，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，∠EAF=∠DFA，
∴∠FAD=∠DFA，
∴AD=DF，
∴四邊形ADFE是菱形；

（2）當∠BAC=90°時，四邊形ADFE是正方形．
分析：（1）由已知易得四邊形ADFE是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠DFA，∴AF=DF，∴四邊形ADFE是菱形；
（2）由（1）已經證明四邊形AEDF是菱形，又有一角為直角的菱形是正方形，所以當△ABC是直角三角形時，四邊形ADFE是正方形．
點評：此題主要考查菱形和正方形的判定．