Question

（2013•普洱）在茶節期間，某茶商訂購了甲種茶葉90噸，乙種茶葉80噸，準備用A、B兩種型號的貨車共20輛運往外地．已知A型貨車每輛運費為0.4萬元，B型貨車每輛運費為0.6萬元．
（1）設A型貨車安排x輛，總運費為y萬元，寫出y與x的函數關系式；
（2）若一輛A型貨車可裝甲種茶葉6噸，乙種茶葉2噸；一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸，乙種茶葉7噸．按此要求安排A、B兩種型號貨車一次性運完這批茶葉，共有哪幾種運輸方案？
（3）說明哪種方案運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）設A種貨車為x輛，則B種貨車為（20-x）輛，則表示出兩種車的費用的和就是總費用，據此即可求解；
（2）倉庫有甲種茶葉90噸，A型貨車可裝甲種茶葉6噸，乙種茶葉2噸；一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸，乙種茶葉7噸，據此即可得到一個關于x的不等式組，再根據x是整數，即可求得x的值，從而確定運輸方案；
（3）運費可以表示為x的函數，根據函數的性質，即可求解．

解答：解：（1）設A種貨車為x輛，則B種貨車為（20-x）輛．
根據題意，得y=0.4x+0.6（20-x）=-0.2x+12；

（2）由題意得

6x+3(20-x)≥90 2x+7(20-x)≥80

，
解得10≤x≤12．
又∵x為正整數，
∴x=10，11，12，
∴10-x=10，9，8．
∴有以下三種運輸方案：
①A型貨車10輛，B型貨車10輛；
②A型貨車11輛，B型貨車9輛；
③A型貨車12輛，B型貨車8輛．

（3）∵方案①運費：10×0.4+10×0.6=10（萬元）；
方案②運費：11×0.4+9×0.6=9.8（萬元）；
方案③運費：12×0.4+8×0.6=9.6（萬元）．
∴方案③運費最少，最少運費為9.6萬元．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出方程組和不等式組即可求解．