Question

函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，分別過A，B向x軸作AA₁⊥x軸于A₁，BB₁⊥x軸于B₁，則S_△AA1O

 

S_△BB1O，若S_△AA1O=2，則函數解析式為

 

．

Answer 1

分析：利用反比例函數中，直角三角形的面積與反比例函數的系數大小之間的關系計算．

解答：解：兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），
在函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
因而代入得到：k=x₁y₁=x₂y₂，
則S_△AA1O=

1

2

x₁y₁，S_△BB1O=

1

2

x₂y₂，
則S_△AA1O=S_△BB1O；
設A點的坐標是（m，n），
則S_△AA1O=

1

2

mn=2，
則mn=4，
設函數的解析式是y=

p

x

，
A點的坐標是（m，n）一定滿足函數解析式，
得到p=mn=4，
則函數解析式為y=

4

x

．
則S_△AA1O=S_△BB1O（填“＞”“=”或“＜”），
若S_△AA1O=2，則函數解析式為y=

4

x

．
故答案為：=；y=

4

x

．

點評：注意本題中的結論，反比例函數中，直角三角形的面積與反比例函數的系數大小之間的關系，需要熟記．