Question

如圖，⊙O的直徑AB=10，E在⊙O內(nèi)，且OE=4，則過E點(diǎn)所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的條數(shù)為（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：過E作CD⊥AB于E，連接OC，則CD是過E的⊙O的最短的弦，AB是過E的⊙O的最長(zhǎng)弦，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出CD=6，得出弦的長(zhǎng)度為6（1條），7、8、9（都有2條），10（1條），即可得出答案．
解答：解：∵AB=10，
∵OB=OA=OC=5，
過E作CD⊥AB于E，連接OC，則CD是過E的⊙O的最短的弦，
∵OB⊥CD，
∴∠CEO=90°，
由勾股定理得：CE===3，
∵OE⊥CD，OE過O，
∴CD=2CE=6，
∵AB是過E的⊙O的最長(zhǎng)弦，AB=10，
∴過E點(diǎn)所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的條數(shù)為1+2+2+2+1=8，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．