Question

已知：如圖，一次函數y=kx+3的圖象與反比例函數（x＞0）的圖象交于點P．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，且S_△DBP=27，．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式；
（3）根據圖象寫出當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先根據題意一次函數與y軸的交點，從而得出D點的坐標．
（2）本題需先根據在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據S_△DBP=27，從而得出BP得長和P點的坐標，即可求出結果．
（3）根據圖形從而得出x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵一次函數y=kx+3與y軸相交，
∴令x=0，解得y=3，得D的坐標為（0，3）；

（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP，則=，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中，∴，
即=27，
∴BP=6，故P（6，-6），
把P坐標代入y=kx+3，得到k=-，
則一次函數的解析式為：；
把P坐標代入反比例函數解析式得m=-36，
則反比例解析式為：；

（3）根據圖象可得：，
解得：或
故直線與雙曲線的兩個交點為（-4，9），（6，-6），
當x＞6時，一次函數的值小于反比例函數的值．
點評：本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題，在解題時要注意知識的綜合運用與圖形相結合是解題的關鍵．