Question

【題目】如圖，已知點O是原點，點A在數軸上，點A表示的數為－6，點B在原點的右側，且OB＝OA，

（1）點B對應的數是_________，在數軸上標出點B。

（2）已知點P、點Q是數軸上的兩個動點，點P從點A出發，以1個單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點B出發，以3個單位/秒的速度向左運動；

①用含t的式子分別表示P、Q兩點表示的數：P是__________；Q是____________；

②若點P和點Q經過t秒后在數軸上的點D處相遇，求出t的值和點D所表示的數；

③求經過幾秒，點P與點Q分別到原點的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）8；數軸表示見解析；

（2）①-6+t； 8-3t；②t=；點D所表示的數是-2.5；③秒或1秒.

【解析】

（1）求出OB的長度即可；

（2）①表示出P的路程和Q的路程，根據左減右加即可表示出P、 Q的數；

②令P、 Q的數相等即可列出方程，解方程即可；

③表示出OP、OQ的長度，根據相等列出絕對值方程，解出即可.

（1）∵點A表示的數為－6

∴OA=6

∵OB＝OA

∴OB=8

∵點B在原點的右側

∴點B對應的數是8，數軸表示如圖所示

（2）①∵P的路程為t，Q的路程為3t

∴P是-6+t；Q是8-3t

②∵點P和點Q經過t秒后在數軸上的點D處相遇

∴-6+t=8-3t

∴t=

∴點D所表示的數=-6+=-2.5

③∵P是-6+t；Q是8-3t

∴OP=，OQ=

∵點P與點Q分別到原點的距離相等

∴=

∴-6+t=8-3t或-6+t=3t-8

∴t=或t=1.

∴經過秒或1秒，點P與點Q分別到原點的距離相等.