Question

如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為1，則第2個矩形的面積為    ，第n個矩形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：易得第二個矩形的面積為（ ）²，第三個矩形的面積為（ ）⁴，依此類推，第n個矩形的面積為（ ）^2n-2．
解答：解：已知第一個矩形的面積為1；
第二個矩形的面積為原來的（ ）^2×2-2=；
第三個矩形的面積是（ ）^2×3-2=；
…
故第n個矩形的面積為：（ ）^2n-2．
故答案為：；（ ）^2n-2．
點評：本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質，是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．