Question

【題目】如圖，直線與反比例函數的圖象相交于點A（a，3），且與x軸相交于點B．

（1）求該反比例函數的表達式；

（2）若P為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB的面積的，請求出點P的坐標．

（3）寫出直線向下平移2個單位的直線解析式，并求出這條直線與雙曲線的交點坐標。

Answer 1

【答案】（1）、y=－；（2）、P（0,4）或（0，－4）；（3）、（，）、（－，－）

【解析】

試題分析：（1）、首先根據一次函數求出點A的坐標，然后得出反比例函數的坐標；（2）、首先得出OB的長度，然后設點P的坐標為（0,y），然后根據三角形的面積關系求出y的值，得出點P的坐標；（3）、首先得出平移后的直線解析式，然后求出交點坐標.

試題解析：（1）、∵點A（a，3）在直線y=－x+2 上，

∴ 3=-a +2．∴ a =－1．

∴A（－1，3）．

∵點A（－1，3）在反比例函數y=的圖象上，

∴3=．

∴ k = －3．

∴y=－．

（2）、在直線y=－x+2中，令y=0，得：x=2，

∴OB=2，設P（0，y），

∵，

∴，

∴，∴y=±4，

∴P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

（3）、平移后的直線解析式為y=－x，則－x=－，解得：x=±

∴交點坐標為（，）、（－，－）.